Buchbesprechung aus: "Hamburger Hefte" 2/96 
 

In dem neuen Buch wird dieses Thema weiter verfolgt. Der Satz Platons wird aufgegriffen: "Gott treibt stets Geometrie." und die verschiedenen Formen von Symmetrie untersucht.

Der Mathematiker spricht bei einem Objekt von Symmetrie, wenn es nach irgendeiner Transformation seine Gestalt behält. So ist für ihn auch der Kreis symmetrisch, obwohl der Kreis kein symmetrisches Muster im herkömmlichen Sinne aufweist.

Die Autoren sind der Ansicht: "Unser Universum ist von den innersten Strukturen des Atoms bis zum Wirbeln der Sterne in einer Galaxie eine offenbar unerschöpfliche Quelle von symmetrischen Mustern." S. 16

Den Prozeß der Musterbildung, die sogenannte Symmetriebrechung, haben die Verfasser erforscht. "Sogar der Aufprall eines Regentropfens ist symmetriebrechend:" Und zwar ergibt sich hier das Bild einer kleinen Krone. (Ich erinnere an die Werbung von Jacobs Kaffee, wo dieses Phänomen genutzt wird, um an den Namen des Kaffees "Krönung" zu erinnern.)

Was ist Symmetrie?

Die Bezeichnung wird einmal in der Kunst und Ästhetik gebraucht als "wohlproportioniert, ausgeglichen". Schönheit ist mit Symmetrie eng verbunden.

Daneben gibt es Symmetrie in der Mathematik, wo es Deckungsgleichheit bedeutet, hier als geometrischer und präziser Begriff. "Eine Symmetrie eines Objekts ist eine Transformation, die das Objekt offenbar unverändert läßt." S. 41

Als Beispiel für bilaterale Symmetrie wird ein idealisierter menschlicher Körper gewählt, bei dem rechte und linke Seite gleich sind. Sind sie wirklich gleich? Nein, sonst brauchte man zum Beispiel zwei rechte Schuhe und nicht einen rechten und einen linken Schuh. Man muß also transformieren, die eine Seite hinüberklappen, um eine Deckung zu erhalten. "Wenn wir sagen, 'die linke Seite ist gleich wie die rechte', so meinen wir, daß man die rechte Seite erhält, wenn man die linke spiegelt."

"Spiegelung" ist ein mathematischer Begriff und meint Transformation. Wenn man durch die Zeichnung einer idealen Figur in der Mitte eine Linie zieht, und die Figur so klappt, daß linke und rechte Seite vertauscht wird, so sieht die Figur gleich aus, obwohl sich die Position einzelner Punkte verändert hat. Die Mittellinie bezeichnet man als "Symmetrieachse".

Es gibt auch andere Möglichkeiten, beispielsweise bei fünfarmigen Seesternen. Sie haben fünffache Drehungssymmetrie und fünf verschiedene Spiegelungen. Im Buch werden viele verschiedene Beispiele gebracht für verschiedene Formen von Symmetriebrechung.

Nun fragen die Autoren noch einmal: "Kann Symmetrie, oder Struktur, neben Chaos, oder Unordnung, existieren?" Die Antwort ist: "Ja."

"Die Struktur der Elementarteilchen, also die Grundlage unseres gesamten Universums, wird durch gebrochene Symmetrie beherrscht." S. 272

Wir warten noch auf die Antwort zur Titelfrage "Denkt Gott symmetrisch?" Die Autoren würden diese Beantwortung lieber dem Leser selbst nach Lektüre des Buches überlassen. Es kann darauf nämlich nicht ein einfaches Ja oder Nein geben. Doch in einem bestimmten Sinne denkt Gott symmetrisch.

Können die Erkenntnisse dieses Buches uns etwas mitteilen? Jeder wird seine Wahrheit aus dem Buch ziehen. So kann ich also nur für mich sprechen, wenn ich feststelle: Das hier zitierte Wort von S. 16 und auch das von S. 272 macht die von uns praktizierte Symmetriebetrachtung geradezu zwingend notwendig.

Wir arbeiten dabei mit mathematischen Gesetzmäßigkeiten. Auch im Kreis ergeben sich symmetrische Muster, und es müßte möglich sein, nach Art der Verfahrenstechnik Computerprogramme zu erstellen, die die Musterbildung im Horoskop erkennen läßt. Das wäre eine Anwendung der Symmetriebrechung, wie sie in der Industrie schon erfolgt, um z.B. die Strömung des Öls im Ölfeld zeit- und kostensparend zu errechnen.